Question

已知数轴上有A，B，C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；
（2）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，
A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，
C点距A、B的距离为34+20=54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40，x=2s；
②BC之间时：4x+（4x-14）+（34-4x）=40，x=5s，
（2）设xs后甲与乙相遇
4x+6x=34，
解得：x=3.4s，
4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，
依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，
依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第（3）问注意分类思想的运用．