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【题目】将一副三角板按图甲的位置放置.

1)那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由;

2)试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由;

3)若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?请说明理由.

【答案】1)∠AOD和∠BOC相等;理由见解析;(2)∠AOC和∠BOD互补;理由见解析;(3)成立.理由见解析.

【解析】

1)根据角的和差关系解答,

2)利用周角的定义解答;

3)根据同角的余角相等解答∠AOD∠BOC的关系,根据图形,表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立.

解:(1)∠AOD∠BOC相等,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

(2)∠AOC∠BOD互补

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,

∴∠AOC∠BOD互补.

成立.

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB

=90°+∠BOD+∠COB

=90°+∠DOC

=90°+90°

=180°.

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