【题目】将一副三角板按图甲的位置放置.
(1)那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由;
(2)试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由;
(3)若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?请说明理由.
【答案】(1)∠AOD和∠BOC相等;理由见解析;(2)∠AOC和∠BOD互补;理由见解析;(3)成立.理由见解析.
【解析】
(1)根据角的和差关系解答,
(2)利用周角的定义解答;
(3)根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系,根据图形,表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立.
解:(1)∠AOD和∠BOC相等,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,
∴∠AOD=∠COB;
(2)∠AOC和∠BOD互补
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,
∴∠AOC和∠BOD互补.
⑶成立.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,
∴∠AOD=∠COB;
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB
=90°+∠BOD+∠COB
=90°+∠DOC
=90°+90°
=180°.
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【题目】小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片,其中长比宽多10cm.
(1)求长方形的面积;
(2)小莉想用这块长方形的硬纸片,沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4,面积为720cm2的新纸片另作他用,请判断小莉能否成功,并说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD相交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF等于( )
A.4:25
B.4:9
C.9:25
D.2:3
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【题目】如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据: ≈1.414,结果精确到0.1)
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【题目】二次函数 的部分图像如图所示,图像过点 ,对称轴为直线 ,下列结论:(1) ;(2) ;(3)若点 、点 、点 在该函数图像上,则 ;(4)若方程 的两根为 和 ,且 ,则 .其中正确结论的序号是.
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【题目】长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.
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【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物 是否需要挪走,并说明理由.
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