Question

已知二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a的取值范围是________．

Answer 1

-6≤a＜
分析：根据二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点得出△=b²-4ac＞0，再根据原点的距离之和不超过5，得出|x₁-x₂|＜5，进而求出即可．
解答：∵二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点，
∴△=b ²-4ac=1-4a＞0，
解得：a＜，
∵图象与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，
∴|x₁-x₂|≤5，
∴x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25，
∵x₁+x₂=1，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂=1，
x₁²+x₂²=1-2x₁x₂，
∴1-2x₁x₂-2x₁x₂≤25，
∴1-4x₁x₂≤25，
∴1-4a≤25，
∴a≥-6，
则a的取值范围是：
∴-6≤a＜，
故答案为：-6≤a＜．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点坐标的性质以及不等式组的解法等知识，根据交点个数得出△的符号以及公式变形是解决问题的关键．