Question

4．已知抛物线y=ax²+bx+c，其中|a|=2，最低点的坐标是（-1，3）．求：
（1）该抛物线所对应的函数表达式；
（2）直线y=2x+9与该抛物线的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）由二次函数有最低点得出a＞0，求得a，利用对称轴x=-$\frac{b}{2a}$求得b，进一步利用顶点纵坐标求得c，求得函数解析式即可；
（2）利用函数解析式与直线y=2x+9建立方程组求得方程组的解得出交点坐标即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c，|a|=2，有最低点，
∴a=±2，a＞0，
∴a=2，
∵最低点的坐标是（-1，3），
∴-$\frac{b}{2×2}$=-1，b=4，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{8c-16}{8}$=3，c=5，
∴抛物线y=2x²+4x+5；
（2）由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{y=2{x}^{2}+4x+5}\\{y=2x+9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=11}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=5}\end{array}\right.$．
故直线y=2x+9与该抛物线的交点坐标为（1，11），（-2，5）．

点评 此题考查待定系数法求二次函数关系式，直线与抛物线的交点坐标，掌握二次函数的性质和顶点坐标公式是解决问题的关键．