Question

【题目】已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足，为原点．

（1）试求和的值；

（2）点从点出发向右运动，经过3秒后点到点的距离是点到点距离的3倍，求点的运动速度？

（3）点以一个单位每秒的速度从点向右运动，同时点从点出发以5个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，问的值是否发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2个单位/秒或5个单位/秒；（3）的值不发生变化，其值为2，理由见解析．

【解析】

（1）利用非负数的性质求解；
（2）设点运动的速度为v个单位/秒，则3s后点表示的数为3v，AC=3v+3，再分点C在点B的左侧或右侧两种情况，列方程即可求解；
（3）设运动的时间为，根据题意用t表示出PQ，OD，MN的长，进而求出答案．

解：（1）∵|a+3|+（b-9）2020=0，
∴a+3=0且b-9=0，
∴a=-3，b=9；

（2）设点运动的速度为v个单位/秒，则3s后点表示的数为3v，

又由（1）知，点A表示的数为-3，点B表示的数为9，

∴，

当点C在点B左侧时，BC=9-3v，则，解得v=2;

当点C在点B右侧时，BC=3v-9，则，解得v=5，

故点C的运动速度为2个单位/秒或5个单位/秒；

（3）的值不发生变化，理由如下：

设运动的时间为，则表示的数为，表示的数为，表示的数为，

又、分别为、的中点，

∴表示的数为，表示的数为，

∴．

即的值不发生变化，其值为2．