Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD是高，DE⊥AB于点E，且AE=2，求AB的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据题意知AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AD的长，同理可求得AE的长，再在直角△ABD中求AB的长度．

解答：解：如图，∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AD．
又∵DE⊥AB，
∴∠EDA=∠30°，
∴AD=2AE．
∴AB=4AE．
又∵AE=2，
∴AB=8．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握好边角之间的关系．