[题目]如图.在⊙O的内接四边形ABCD中.AB=3.AD=5.∠BAD=60°.点C为弧BD的中点.则AC的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．

【答案】．

【解析】

试题分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中，∵∠CBE=∠D，∠E=∠CFD，CE=CF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中，∵∠E=∠AFC，∠EAC=∠FAC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．

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证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴DE∥（），
∴∠2=（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=（），
∴GF∥CD（），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．