精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形ABCD的对角线ACBD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为(  )

A. 3 B. 4 C. 2 D. 4

【答案】A

【解析】

根据勾股定理可得,在Rt△AOBAO2=AB2-BO2;在Rt△DOC中可得DO2=DC2-CO2;在Rt△BOC中可得BC2=OB2+CO2;即可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-(CO2+BO2),代入数值计算后,即可求得 AD的长.

如图,在Rt△AOB中可得,AO2=AB2-BO2

Rt△DOC中可得:DO2=DC2-CO2

Rt△BOC中可得:BC2=OB2+CO2

∴AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-(CO2+BO2)=32+52-42=18,

∴AD=

故选A.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(感知)如图①,ABCD,点E在直线ABCD之间,连结AE、BE,试说明∠BEE+DCE=AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):

解:如图①,过点EEFAB

∴∠BAE=1(   

ABCD(   

CDEF(   

∴∠2=DCE

∴∠BAE+DCE=1+2(   

∴∠BAE+DCE=AEC

(探究)当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+FGC+DCE=360°;

(应用)点E、F、G在直线ABCD之间,连结AE、EF、FGCG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+AEF+FGC+DCG=   °.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:
(i)过点D任作一条直线与BC边相交于点E1(如图①),记∠CDE11
(ii)作∠ADE1的平分线交AB边于点E2(如图②),记∠ADE22
(iii)作∠CDE2的平分线交BC边于点E3(如图③),记∠CDE33
按此作法从操作(2)起重复以上步骤,得到α1 , α2 , …,αn , …,现有如下结论:①当α1=10°时,α2=40°;②2α43=90°; ③当α5=30°时,△CDE9≌△ADE10;④当α1=45°时,BE2=
其中正确的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,ADBC,垂足为D.

(1)求作∠ABC的平分线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)若∠ABC的平分线分别交AD,ACP,Q两点,证明:AP=AQ.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G、E分别是边AB、BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平方线CF于点F.
(1)证明:△AGE≌△ECF;
(2)求△AEF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,(1)∠BED与∠CBE是直线________________被直线________所截形成的________角;

(2)∠A与∠CED是直线________________被直线________所截形成的________角;

(3)∠CBE与∠BEC是直线________________被直线________所截形成的________角;

(4)∠AEB与∠CBE是直线________________被直线________所截形成的________角.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系上,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,点B(1,3),将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE,恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D,则k的值为( )

A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定,如图,AB为一长度为6米的梯子.

(1)当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.7米高的墙头吗?

(2)如图2,若梯子底端向左滑动(3﹣2)米,那么梯子顶端将下滑多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△AOB中,∠AOB=90°,AO=6厘米,BO=8厘米,分别以OB和OA所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动,同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动(其中一点到达终点时,另一点随即停止移动).

(1)求过点A和点B的直线表达式;
(2)当点M移动多长时间时,四边形AMNB的面积最小?并求出四边形AMNB面积的最小值;
(3)在点M和点N移动的过程中,是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出点M 和点N的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案