Question

已知方程x²-2x+q=0，两根之差为8，求q的值，并求方程的根．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到q＜1，设两根为a、b，根据根与系数的关系得a+b=2，ab=q，把|a-b|=8两边平方后利用完全平方公式变形得到（a+b）²-4ab=64，则4-4q=64，解得q=-15，所以原方程化为x²-2x-15=0，然后利用因式分解法求方程的解．

解答：解：根据题意得△=2²-4q＞0，解得q＜1，
设两根为a、b，则a+b=2，ab=q，
∵|a-b|=8，
∴（a-b）²=64，
∴（a+b）²-4ab=64，
∴4-4q=64，
解得q=-15，
原方程化为x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
∴x₁=5，x₂=-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．