Question

如图，∠B=∠D，BO=DO，求证：AE=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由条件可以得出△BOE≌△DOC，就可以得出OE=OC，得出BC=DE，在证明△ABC≌△ADE就可以得出结论．

解答：证明：在△BOE和△DOC中，

∠B=∠D BO=DO ∠BOE=∠DOC

，
∴△BOE≌△DOC（ASA），
∴OE=OC，
∴OE+OD=OC+OB，
∴DE=BC．
在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D BC=DE ∠A=∠A

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE，即AE=AC．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．