Question

如图，?ABCD中，O是对角线BD中点，过点O的直线和AD、BC分别相交于E、F，AM平分∠BAD，CN平分∠DCB．请在平行四边形ABCD的基础上添加适当的条件，构造新的平行四边形，进而谈谈你的感想．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：添加的条件是连接AN，CM，则四边形AMCN是平行四边形，连接AC，通过证明对角线互相平分的四边形为平行四边形即可证明．

解答：解：添加的条件是：连接AN，CM，则四边形AMCN是平行四边形，
理由如下：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AB∥CD，
∴∠ABM=∠NDC，
∵AM平分∠BAD，CN平分∠DCB，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△DCN中

∠ABM=∠NDC AB=CD ∠BAM=∠DCN

，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=DN，
∵BO=DO，
∴OM=DO，
又∵AO=CO，
∴四边形AMCN是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，题目的设计新颖，属于条件开方类型的几何证明题．