Question

不论b为何值，一次函数y=-2x+b²+4b+m的图象与y轴的交点总在正半轴上，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：将x=0代入y=-2x+b²+4b+m，得到图象与y轴的交点坐标为（0，b²+4b+m），要想交点总在正半轴上，只需b²+4b+m＞0，即△=16-4m＜0即可．

解答：解：将x=0代入y=-2x+b²+4b+m，
得y=b²+4b+m，
解图象与y轴的交点坐标为（0，b²+4b+m），
∵一次函数y=-2x+b²+4b+m的图象与y轴的交点总在正半轴上，
∴b²+4b+m＞0，
∴△=16-4m＜0，
解得m＞4．
故答案为m＞4．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，在函数的图象上的点一定满足函数的解析式，同时考查了二次函数的性质．