Question

若x、y、z为整数，且|x-y|¹⁹⁹⁹+|z-x|²⁰⁰¹=1，则|z-x|+|x-y|+|y-z|的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、3

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：由于x，y，z为整数，且|x-y|¹⁹⁹⁹+|z-x|²⁰⁰¹=1，则|x-y|¹⁹⁹⁹和|z-x|²⁰⁰¹=1必须一项为0，一项为1．依此得出x，y，z之间的关系，从而求解．

解答：解：∵x，y，z为整数，且|x-y|¹⁹⁹⁹+|z-x|²⁰⁰¹=1，
|x-y|¹⁹⁹⁹和|z-x|²⁰⁰¹=1必须一项为0，一项为1．
假设x-y=0，|z-x|=1，
所以x=y，
所以|z-y|=1．
原式=1+0+1=2；
假设x-y=1，|z-x|=0，
所以x=z，
所以|x-y|=1，|y-x|=1，
原式=0+1+1=2．
故选：A．

点评：本题考查了有理数的乘方和绝对值的性质，由x，y，z为整数，和已知条件得出|x-y|¹⁹⁹⁹和|z-x|²⁰⁰¹必须一项为0，一项为1是解题的关键．