Question

若实数a≠b，且a，b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则代数式

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值为（　　）

• A、-20
• B、2
• C、2或-20
• D、2或20

Answer 1

考点：根与系数的关系,分式的化简求值

专题：计算题

分析：由于实数a≠b，且a，b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则a，b可看着方程x²-8x+5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=8，ab=5，然后把

b-1

a-1

+

a-1

b-1

通分后变形得到

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a，b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，
∴a，b可看着方程x²-8x+5=0的两根，
∴a+b=8，ab=5，

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

=

82-2×5-2×8+2

5-8+1

=-20．
故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了分式的化简求值．