Question

已知关于x的方程3x²-10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：
（1）有两个实数根；
（2）有两个正数根；
（3）有一个正数根和一个负数根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=10²-4×3k≥0，解不等式得k≤

25

3

；
（2）设两个实数根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=

10

3

＞0，ab=

k

3

＞0，然后解不等式和（1）中的k的范围得到0＜k≤

25

3

；
（3）设两个实数根为a、b，根据根与系数的关系得到ab=

k

3

＜0，然后解不等式和（1）中的k的范围得到k＜0．

解答：解：（1）根据题意得△=10²-4×3k≥0，解得k≤

25

3

；
（2）设两个实数根为a、b，则a+b=

10

3

＞0，ab=

k

3

＞0，解得k＞0，
所以k的取值范围为0＜k≤

25

3

；
（3）设两个实数根为a、b，则ab=

k

3

＜0，解得k＜0，
所以k的取值范围为k＜0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．