Question

用配方法解下列方程：
①x²+6x+7=0
②x²-x-1=0
③x²+2

2

x-4=0
④4x²-8x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：各方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．

解答：解：①方程变形得：x²+6x=-7，
配方得：x²+6x+9=2，即（x+3）²=2，
开方得：x+3=±

2

，
解得：x₁=-3+

2

，x₂=-3-

2

；
②方程变形得：x²-x=1，
配方得：x²-x+

1

4

=

5

4

，即（x-

1

2

）²=

5

4

，
开方得：x-

1

2

=±

5

2

，
解得：x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；
③方程变形得：x²+2

2

x=4，
配方得：x²+2

2

x+2=6，即（x+

2

）²=6，
开方得：x+

2

=±

6

，
解得：x₁=-

2

+

6

，x₂=-

2

-

6

；
④方程变形得：x²-2x=-

1

4

，
配方得：x²-2x+1=

3

4

，即（x-1）²=

3

4

，
开方得：x-1=±

3

2

，
解得：x₁=1+

3

2

，x₂=1-

3

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．