Question

解方程：

1

x ( x +4)

+

1

( x +4)( x +8)

+…+

1

( x +16)( x +20)

=

5

69

．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：首先将已知方程化简，进而解无理方程求出即可．

解答：解：

1

x ( x +4)

+

1

( x +4)( x +8)

+…+

1

( x +16)( x +20)

=

5

69

∵

1

x ( x +4)

=

1

4

（

1

x

-

1

x +4

）

1

( x +4)( x +8)

=

1

4

（

1

x +4

-

1

x +8

）
故原式可变为：

1

4

×（

1

x

-

1

x +4

）+

1

4

（

1

x +4

-

1

x +8

）+…+

1

4

（

1

x +16

-

1

x +20

）=

5

69

，
则

1

4

（

1

x

-

1

x +20

）=

5

69

，
整理可得出：

20

x ( x +20)

=

20

69

，
故

x

（

x

+20）=69，
解得：

x

=3或

x

=-23（不合题意舍去），
故x=9，
检验得x=9是原方程的根．

点评：此题主要考查了分式方程的解法以及二次根式的化简求值，正确将原式化简成最简方程是解题关键．