Question

矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，证明：四边形DOCE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,矩形的性质

专题：证明题

分析：首先判断出DOCE是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．

解答：证明：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．