Question

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD，
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠EAC=25°，将△ADE绕着点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）直接根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；
（2）由△ABC≌△ADE得AC=AE，而∠BAC=∠DAE，AB=AD，于是将△ADE绕着点A按逆时针方向旋转，能使AD与AE重合，AE与AC重合，根据旋转的性质得∠EAC等于旋转角．

解答：（1）证明：在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D

，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
而∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴将△ADE绕着点A按逆时针方向旋转一个锐角后与△ABC重合，则AD与AE重合，AE与AC重合，
∴∠EAC等于旋转角，
即旋转角度为25°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质．