Question

如图，△ABC的中线为AD，BE相交于点F，若△ABC的面积是45，求四边形DCEF的面积．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：求出DE=

1

2

AB，DE∥AB，证相似求出△CDE的面积，求出△ABE的面积，求出△ABF的面积，根据相似求出△DEF的面积，相加即可得出答案．

解答：
解：连接DE，
∵△ABC的中线为AD，BE，
∴DE=

1

2

AB，DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∵△ABC的面积是45，
∴

45

S△CDE

=4，
∴S_△CDE=11.25，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

=

DF

AF

=

1

2

，
∵△ABC的面积是45，BE为△ABC的中线，
∴△ABE的面积为

1

2

×45=22.5，
∴△ABF的面积为：

2

3

×22.5=15，
∵△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

=

DF

AF

=

1

2

，
∴△DEF的面积S=

1

4

×15=3.75，
∴四边形DCEF的面积是11.25+3.75=15．

点评：本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出各个三角形的面积．