Question

（1）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
（2）解方程：

2

x-1

-1=

3

1-x

；
（3）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，求∠OCB的度数．

Answer 1

考点：游戏公平性,解分式方程,圆周角定理,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；
（2）首先找出最简公分母进而去分母求出即可；
（3）利用圆周角定理以及等边对等角进而求出即可．

解答：解：（1）根据题意画树状图如下：

数字相同的情况有2种，
则P_{（小红获胜）}=P_{（数字相同）}=

1

2

，
P_{（小明获胜）}=P_{（数字不同）}=

1

2

，
则这个游戏公平；

（2）

2

x-1

-1=

3

1-x

方程两边同乘以x-1得：
2-（x-1）=-3，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x-1≠0，故x=6是原方程的解；

（3）如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=70°，
∴∠ACO=70°，
∴∠OCB=90°-70°=20°．

点评：此题考查了游戏的公平性以及分式方程的解法和圆周角定理，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．