Question

已知如图，在菱形ABCD中，EF分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠DEF=∠DFE．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可知△ADE≌△CDF，所以DE=DF，进而得到∠DEF=∠DFE．

解答：证明：（1）
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，
∵BE=BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，

AD=DC ∠A=∠C AE=CF

（SAS），
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．

点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．