【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使.
【答案】(1),A1(1,-3),B1(4,-2),C1(2,-1)
(2)
【解析】解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,如图所示:
A1(1,-3),B1(4,-2),C1(2,-1)。
(2)根据A(1,3)、B(4,2)、C(2,1),
以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使,
则A2(-2,-6),B2(-8,-4),C2(-4,-2)。
在坐标系中找出各点并连接,如图所示:
(1)根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可。
(2)利用在原点的另一侧画出△A2B2C2,使,原三角形的各顶点坐标都乘以-2得出对应点的坐标即可得出图形。
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【题目】推理填空:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4 (等量代换)
∴CE∥BF ( )
∴∠ =∠3( )
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD ( )
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长.
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】为了弘扬优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是__________;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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【题目】如图,将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使点M,N分别在AB,AD边上滑动,若MN=6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为( )
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,点D是BC上一动点,以BD为边在BC的右侧作等边△BDE,F是DE的中点,连结AF,CF,则AF+CF的最小值是_____.
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【题目】如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,下面四个结论:①BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ的度数不变,始终等于60°;④当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形,正确的有几个 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】濠河成功晋升国家级旅游景区,为了保护这条美丽的护城河,南通市政府投入大量资金治理濠河污染,在城郊建立了一个大型污水处理厂,设库池中有待处理的污水吨,又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加,如果同时开动台机组需小时刚好处理完污水,同时开动台机组需小时刚好处理完污水,若需要小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组?(每台机组每小时处理污水量不变)
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