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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,点DBC上一动点,以BD为边在BC的右侧作等边△BDEFDE的中点,连结AFCF,则AF+CF的最小值是_____.

【答案】2

【解析】

BC为边作等边三角形BCG,连接FGAG,作GHACAC的延长线于H,根据等边三角形的性质得到DC=EG,根据全等三角形的性质得到FC=FG,于是得到在点D的运动过程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,当F点移动到AG上时,即AFG三点共线时,AF+FC的最小值=AG,根据勾股定理即可得到结论.

BC为边作等边三角形BCG,连接FGAG
GHACAC的延长线于H


∵△BDEBCG是等边三角形,
DC=EG
∴∠FDC=FEG=120°
DF=EF
∴△DFC≌△EFGSAS),
FC=FG
∴在点D的运动过程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG
∴当F点移动到AG上时,即AFG三点共线时,AF+FC的最小值=AG
BC=CG=AB=2AC=2
RtCGH中,∠GCH=30°CG=2
GH=1CH=
AG= ==2
AF+CF的最小值是2

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B. 向左平移个单位,再向下平移1个单位

C. 向右平移个单位,再向上平移1个单位

D. 向右平移2个单位,再向上平移1个单位

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A.1B.2C.3D.4

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