Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD的边BC上的动点，动点P从点B向点C运动．设BP的长度为x，阴影部分△APE的面积为y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当点P运动的路程为多少时，△APE的面积为0.25？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用阴影部分△APE的面积=正方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CPE的面积-△ADE的面积，整理得出即可；
（2）把△APE的面积为0.25代入（1）求得答案即可．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，
∴AB=BC=CD=AD=1，CE=DE=

1

2

，
∵BP的长度为x，
∴CP=1-x，
∴△APE的面积=正方形ABCD的面积-△ABP的面积-△CPE的面积-△ADE的面积
=1-

1

2

x-

1

2

（1-x）×

1

2

-

1

2

×

1

2

×1，
即y=-

1

4

x+

1

2

．
（2）∵△APE的面积为0.25，
∴0.25=-

1

4

x+

1

2

，
解得x=1，
也就是当点P与点C重合，点P运动的路程为1时，△APE的面积为0.25．

点评：此题考查正方形的性质，一次函数的实际运用，以及三角形的面积计算公式来研究动点问题．