Question

数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AB，垂足为E，则四边形ADCE为矩形，AE=CD=6米，AD=CE．设BE=x米，先解Rt△BCE，得出CE=

3

x米，AD=

3

x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，
则AE=CD=6米，AD=CE．
设BE=x米．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∠BCE=30°，
∴CE=

3

BE=

3

x（米），
∴AD=CE=

3

x（米）．
在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠ADB=60°，
∴AB=

3

AD=

3

×

3

x=3x（米），
∵AB-BE=AE，
∴3x-x=6，
∴x=3，
AB=3×3=9（米）．
答：旗杆AB的高度为9米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．