Question

在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标，只需将两条直线相应的函数表达式联立方程组（或令函数值y相等），方程组的解就是交点的坐标，同样，求抛物线与直线的交点坐标，可以类比求直线的交点坐标的方法进行，如，求函数y=x^2_1和y=

5

2

x+

1

2

的图象的交点坐标，可以令x²-1=

5

2

x+

1

2

，求得的x的值就是交点的横坐标：可以联立方程组

y=x2-1 y= 5 2 x+ 1 2

，该方程组的解就是交点的坐标，根据以上信息，解决下列问题：已知函数y₁=^_x²+2x+3和y₂=^_x+3．
（1）这两个函数的图象有交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由；
（2）直接写出函数值y₁大于函数值y₂时x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：阅读型

分析：（1）令函数值y相等，求关于x的一元二次方程得到交点的横坐标，再代入直线解析式求解即可得到交点的纵坐标，从而得解；
（2）根据交点坐标写出x的取值范围即可．

解答：解：（1）^_x²+2x+3=^_x+3，
整理得，x²-3x=0，
解得x₁=3，x₂=0，
当x=3时，y=-3+3=0，
当x=0时，y=0+3=3，
所以，这两个函数的图象有交点，交点坐标为（3，0），（0，3）；

（2）函数值y₁大于函数值y₂时x的取值范围为0＜x＜3．

点评：本题考查了二次函数与不等式，读懂题目信息，理解两函数交点的求解方法是解题的关键．