Question

【题目】如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBnn，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△An﹣1AnDn的面积为Sn，则S2019＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先证明△AA1D1∽△A1A2D2，得到，求出S1、S2、S3、…探究规律后即可解决问题．

解：如图，∵A1D1∥A2C1，

∴，

∴，

∴A1D1＝，

同理可得：A2D2＝，

∴，

∵∠AA1D1＝∠A1A2D2＝90°，

∴△AA1D1∽△A1A2D2，

∴，

∵S1＝×1×＝，

∴S2＝×4，

S3＝×42，

…

Sn＝ ×4n﹣1＝．

∴S2019＝．

故答案为：．