[题目]如图.正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点.直线AP与⊙O相切于点A.则∠FAP的度数是( )A. 36°B. 54°C. 60°D. 72° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°

【答案】B

【解析】

分析题意，连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；接下来根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答.

解：连接OA，OB.

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠AOB=72°.

∵点F为弧BC的中点，

∴∠FAB=18°.

∵OA=OB，

∴∠OAB=54°，

∵直线AP与圆O相切与点A，

∴∠BAP=90°-54°=36°，

∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°.

故选:B.

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