Question

6．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为1cm，则矩形的面积为$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=1cm，由勾股定理求出BC，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=1cm，
∴AC=2OA=2cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．