Question

5．观察下列等式：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…，利用你发现的规律回答：若（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴x³+x²+x+1）=-2，则x²⁰¹⁵的值是-1．

Answer 1

分析 观察一系列等式得到一般性规律，化简已知等式左边求出x的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：根据题意得：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴x³+x²+x+1）=x⁷-1=-2，即x⁷=-1，
解得：x=-1，
则原式=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．