Question

【题目】某商店用2500元采购A型商品的件数是用750元采购B种商品件数数量的2倍，已知一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若商店购进A，B型商品共150件，已知A型商品的售价为30元/件，B型商品的售价为25元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若A型商品的件数不少于B型商品的4倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润．

Answer 1

【答案】（1）一件A型商品的进价为25元，一件B型商品的进价为15元；（2）W=-5m+1500；（3）获利最大进货方案为A型商品采购120件，B型商品采购30件，最大利润为900元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可求得一件A、B型商品的进价分别为多少元，注意分式方程要检验；

（2）根据“利润（售价进价）件数”即可得出W与m的函数关系式；

（3）先求出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最大利润．

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元

由题意得

解得

经检验，是原分式方程的解

此时，

答：一件A型商品的进价为25元，一件B型商品的进价为15元；

（2）由题意和（1）的结论得：

答：这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式是；

（3）∵A型商品的件数不少于B型商品的4倍

∴

解得

又∵

解得

∴

∵，

∴W随m的增大而减小

∴当时，W取得最大值，最大值为（元）

此时，（元）

答：获利最大进货方案为A型商品采购120件，B型商品采购30件，最大利润为900元．