Question

在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的三边垂直平分线的交点，求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由点O为△ABC的三边垂直平分线的交点，可得OA=OB=OC，由等边对等角的性质可得：∠OAC=∠OCA，∠OCB=∠OBC，又由三角形内角和定理，可求得∠ACB=90°．

解答：解：∵点O为△ABC的三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∠OCB=∠OBC，
∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
即∠ACB=90°．

点评：此题考查了三角形三边垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．