Question

图象与二次函数y=x²-2x+3的图象关于x=-1直线对称的二次函数是（　　）

• A、y=x²-2x+3
• B、y=x²+6x+11
• C、y=x^2_2x+11
• D、y=x²+6x-3

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：把抛物线对称的问题转化为顶点对称的问题，先利用配方法得到抛物线y=x²-2x+3=（x-1）²+2的顶点坐标为（1，2），再根据点关于直线对称的特征得到点（1，2），关于直线x=-1的对称点的坐标为（-3，2），则利用顶点式即可得到对称后的抛物线解析式为y=（x+3）²+2，再化为一般式即可．

解答：解：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为（1，2），
∵点（1，2）关于直线y=-1的对称点的坐标为（-3，2），而抛物线y=x²-2x+3关于直线x=-1对称后图象的开口相同，
∴所求抛物线解析式为y=（x+3）²+2=x²+6x+11．
故选：B．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．