Question

如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，
（1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

×12+

1

2

×10=6+5=11cm；
（2）MN=

a

2

，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

a

2

cm；
（3）MN=

b

2

，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC．
由线段的和差，得MN=MC-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

b

2

cm；
如图：
，
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．