Question

一个菱形两条对角线的和是10cm，面积是8cm²，则这个菱形的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为（10-x）cm，再利用菱形的面积=对角线乘积的一半，即可列方程，解出得到两条对角线长，再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长，从而得到周长．

解答：解：如图，设BD长为xcm，则AC长为（10-x）cm，可列方程为：

1

2

x（10-x）=8，
解得，x₁=2，x₂=8，
所以BD=2cm，AC=8cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=1，AO=4，
在Rt△AOB中，AB=

42+11

=

17

，
所以菱形的周长为4

17

．
故答案为4

17

．

点评：本题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．