Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF通过旋转可得到△ABE，AF=4，AB=8，
（1）指出旋转中心和旋转角；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）由题意得：旋转中心是点A，旋转角为∠DAB．
（2）证明AE=AF=4；证明AD=AB=8，得到DE=4．
（3）证明∠ADF=∠ABE；证明∠ADF+∠F=90°，得到∠ABE+∠F=90°，得到∠BGF=90°，即可解决问题．

解答： 解：（1）如图，旋转中心是点A，
旋转角为∠DAB．
（2）由题意得：AE=AF=4；
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=8，
∴DE=8-4=4．
（3）如图，延长BE，交DF于点G；
由题意得：△ADF≌△ABE，
∴∠ADF=∠ABE；
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
即BE⊥DF．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．