Question

某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：增长率问题

分析：（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为100（1+x），三月份的生产收入为100（1+x）²，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元，可列方程求解．
（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解．

解答：解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：
100+100（1+x）+100（1+x）²=364，
解得x=0.2，或x=-3.2（不合题意舍去）
答：每月的增长率是20%．

（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有
364+100（1+20%）²（y-3）-640≥（90-5）y，
解得y≥12．
故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．

点评：本题考查理一元二次方程的应用和解题能力，关键是找到1至3月份的生产收入累计可达100万元和不等量关系可列方程和不等式求解．