Question

如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB、AC、AD于点E、F、G，已知AE=4，CF=3，

AG

GD

=

3

2

，求AB、AC的长度．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：方法一：求出

AG

AD

，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解；
方法二：根据平行线分线段成比例定理求出BE、AF，然后求解即可．

解答：解：方法一：∵

AG

GD

=

3

2

，
∴

AG

AD

=

3

2+3

=

3

5

，
∵EF∥BC，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

AG

AD

，
∴

4

AB

=

AC-3

AC

=

3

5

，
解得AB=

20

3

，AC=

15

2

；

方法二：∵EF∥BC，
∴

AE

BE

=

AF

FC

=

AG

GD

，
∴

4

BE

=

AF

3

=

3

2

，
∴BE=

8

3

，AF=

9

2

，
∴AB=AE+BE=4+

8

3

=

20

3

，
AC=AF+FC=

9

2

+3=

15

2

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图是解题的关键．