【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；

（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；

（2）甲、乙两人想用这种方法做游戏，他们规定：若两数之和是2的倍数时，甲得3分；若两数之和是3的倍数时，乙得2分；当两数之和是其他数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏公平。

平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．

【初步思考】

（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证： DA2＝DB·DE．

【深入研究】

（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一点P，使PB＝BA，PA＝PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．

A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°

A.a≤﹣2或a≥2B.﹣2≤a≤2且a≠0

C.a＝﹣2D.a＝2

【题目】直线与轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

A.k＜2且k≠1B.k＜2且k≠0C.k＞2D.k＜﹣2