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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0,
).
(1)若此抛物线经过点B(2,-
),且与
轴相交于点E、F.
①填空:b= (用含a的代数式表示);
②当EF的值最小时,求出EF的最小值和抛物线的解析式;
(2)若
,当
,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值.
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【题目】某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中,第一天预定了a桌,第二天预定的桌数比第一天多了4桌,则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭(用含a的代数式表示).
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【题目】已知抛物线
,其中
.(1)直接写出关于
的一元二次方程
的两个根;
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(2)试判断:抛物线
的顶点
在第几象限内;
(3)过点A的直线y=x+m与抛物线
相交于另一点B,抛物线
的对称轴与x轴相交于C.试问:在抛物线上是否存在一点D,使
?若存在,求抛物线的表达式,若不存在,说明理由。
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【题目】如图,某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成.矩形的长是12米,宽是3米,隧道的最大高度为6米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米,宽为4米,那么这辆货车能否安全通过?
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【题目】“中国梦,点军梦”,2017年9月1日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用。该校区一期工程自2015年年初开始投资建设,工程分别由搬迁安置、工程建设、辅助配套三项工程组成,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资。
2015年年初共投资9亿元,其中对工程建设、辅助配套的投资分别是搬迁安置投资的3倍、5倍。随后两年,搬迁安置投资每年都增加相同的数额,辅助配套投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减;2016年年初工程投资数额正好是搬迁安置投资每年增加数额的2倍, 2017年年初工程投资数额较前一年的增长率正好是2016年初辅助配套投资遂年递减百分率的2.5倍。工程结束后经核算,这三年的搬迁安置总投资达6亿元,且三年的搬迁安置与辅助配套总投资之和比工程建设总投资还多10.2亿元。
求:(1)2015年年初工程建设投资是多少亿元? (2)市政府三年建设总投资是多少亿元?
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【题目】在数据6,9,11,8,7,11,12,10,9,10,12,10,9,8,13,15,10,11,12,13中,出现次数最多的数据是_______.
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【题目】如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。求证:△BPM≌△CPE;求证:PM=PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
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