【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， ）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)

（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

【题目】
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中x=2tan45°．

（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？

（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？

(1)请你补全图形。

(2)求证：∠BDH=∠CEF.

A.相等的角是对顶角

B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等

D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．