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【题目】(如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．
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【题目】在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： 
.善于动脑的小明继续探究：
当
为正整数时，若
，则有
，所以
， 
.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当
为正整数时，若
，请用含有
的式子分别表示
，得： 
， 
；
（2）填空： 
- 
；
（3）若
，且
为正整数，求
的值.
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【题目】已知等边△ABC和⊙M.
（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AM∥BC;
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．
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【题目】如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D是AB的中点.
（1）如图1，若点E、F分别是AC、BC上的点，且AE=CF，请判别△DEF的形状，并说明理由；
（2）若点E、F分别是CA、BC延长线上的点，且AE=CF，则（1）中的结论是否仍然成立？请
说明理由.
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