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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CE是过C点的一条直线,AD⊥CE于D,BE⊥CE于E,DE=4cm,AD=2cm,则BE=( )
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A. 2cm B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm
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【题目】小明用的练习本可以到甲超市购买,也可以到乙超市购买.已知两超市的标价都是每本1元,但甲超市的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖.乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)当小明要买20本时,到哪家超市购买较省钱?
(2)写出甲超市中,收款y甲(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式.
(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?
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【题目】如图,在3×3的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴(水平线为横轴),建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.
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(1)原点是 (填字母A,B,C,D );
(2)若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上,且与四个格点A,B,C,D,中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形,则点P的坐标为 (写出可能的所有点P的坐标)
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【题目】如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在直线AB上.
(1)试说明∠1,∠2,∠3之间的关系式;(要求写出推理过程)
(2)如果点P在A、B两点之间(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(只回答)
(3)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系.(要求写出推理过程)
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【题目】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若
,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明
;
(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求
的值.
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【题目】如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向
点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:是否存在时刻
,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的重量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
弹簧的长度(cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 |
(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是_____________cm;
(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度。
(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?
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【题目】阅读下列解题过程:已知
、
、
为△ABC的三边,且满足
,
试判断△ABC的形状.
解:∵
①
∴
②
∴
③
∴△ABC为直角三角形.
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号________;
(2)错误的原因是____________________________;
(3)本题的正确结论是_________________________.
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【题目】(庆阳中考)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1 500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.
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解答下列问题:
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为______;
(2)若2016年全市共有30 000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?
(3)根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?
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【题目】如图,在△ABC中(∠B≠∠C),AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.
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