【题目】如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

【解析】试题分析： 根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到

试题解析： 证明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【题型】解答题
【结束】
21

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式 。

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论．

【题目】求下列各式中的x的值：

（1）8x3＋125＝0；

（2）(x－3)2－9=0．

【答案】（1）x=-;（2）x1=6或x2=0.

【解析】试题分析：(1)立方根定义解方程.（2）平方根定义解方程.

试题解析：(1)8x3＋125＝0,

x3=,

x=-.

（2）(x－3)2－9=0,

(x－3)2=9,

x-3=,

x1=6或x2=0.

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．

（2）已知y=+-8，求的值．

（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．

【题目】如图，在中， 平分， 于点.

（1）求的度数．

（2）求证： .

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm

A. B.

C. D.

（1）填空：∠OBC+∠ODC=　 　；

（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：

（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由。