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    【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

    （1）求证：AE=EC；

    （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．

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    【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD，连接AD,BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，则下列结论：①△AAD≌△CCB；②当x=1时，四边形ABCD是菱形；③当x=2时，△BDD为等边三角形.其中正确的是_______（填序号）．

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    【题目】为了让市民度过一个祥和美好的元宵节，市政府决定计划在南湖公园核心区域，现场安装小冰灯和大冰灯，已知安装5个小冰灯和4个大冰灯共需150元；安装7个小冰灯和6个大冰灯共需220元．

    （1）市政府计划在当天共安装200个小冰灯和50个大冰灯，共需多少元？

    （2）若承办方安装小冰灯和大冰灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大冰灯多少个？

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    【题目】解方程（组）

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

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    【题目】当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2

    （1）是一元二次方程；

    （2）是一元一次方程；

    （3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．

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    【题目】一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，

    AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

    【答案】面积等于36

    【解析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.

    试题解析：

    ∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

    =169,

    所以∠ACD=90°,

    .

    所以面积是36.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

    （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

    （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

    （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．

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    【题目】如图，已知中， 是边上的点，将绕点旋转，得到.

    （1）当时，求证： .

    （2）在（1）的条件下，猜想， ， 有怎样的数量关系，并说明理由．

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    【题目】向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

    （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

    （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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