Question

【题目】向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

Answer 1

【答案】（1）m=1，解得x1=1，x2=﹣；

（2）m=0时解得x=﹣1;m=﹣1时，解得x=﹣．

【解析】【试题分析】

（1）根据一元二次方程的定义，要求含有二次项，且二次项系数不为0，即，解得m=1，将m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；

（2）根据一元一次方程的定义，要求未知数的最高次为1，该题目分类讨论：当（m+1）存在的话，则m2+1=1解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1；当（m+1）不存在的话，则m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．

【试题解析】

（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；

（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程

当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，

当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．