【题目】如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。

（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的长.

（1）分别用含 a，b 的代数式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S2；

（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；

（3）当 S1＜S2 时，求的取值范围．

【题目】如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP ， 求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1 ， y1），（x2 ， y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

【题目】在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=+1，P 是△ABC 内一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分别为 D、E、F，且 PD+PE=PF．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．

【题目】四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8． ①连结OE，求△OBE的面积．
②求扇形AOE的面积．

【题目】如图，在菱形ABCD中， ，点E是边BC上的动点不与点重合，以AE为边作，使得，射线AF交边CD于点F．

如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段之间的数量关系；

如图2，当点E不是边BC的中点时，求证： ．

请结合图表完成下列各题：

（1）①表中a的值为； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是 ．
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

【题目】如图，在中，AD是的中线，过点A作与AB的平行线DE交于点与AC相交于点O，连接EC．

求证： ；

当满足条件______时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明．

【题目】如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上不与点重合于点于点F，连结AG．

写出线段长度之间的数量关系，并说明理由；

若正方形ABCD的边长为，求线段BG的长．

【题目】如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ 取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．