（1）求线段BC的长；

（2）求线段MN的长；

（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．

【题目】如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．

（1）求k，b的值；

（2）当x_____时，y2＞0；

（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点E（，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；

（3）判断△ABC的形状．并说明理由．

设点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间．

（发现） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代数式表示)

（拓展）(1)如图①，当t＝________s时，线段AQ与线段AP相等？

(2)如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．

当t为何值时，AQ＝CP?

（探究）若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A—B—C—D—A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请直接写出相遇点的位置．

【题目】如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径 的长为（ ）
A.π
B.2π
C.4π
D.8π

【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm.

(1)开始注水1分钟，丙的水位上升________cm；

(2)开始注入________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5 cm.

(1)直接写出函数y=2x+1的交换函数；_________________；并直接写出这对交换函数和x轴所围图形的面积为_____________________________；

(2)若一次函数y=ax+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3，求a的值．

(3)如图，在平面直角坐标xOy中，矩形OABC中，点C(0， )，M、N分别是线段OC、AB的中点，将△ABD沿着折痕AD翻折，使点B的落点E恰好落在线段MN的中点，点F是线段BC的中点，连接EF，若一次函数和与线段EF始终都有交点，则m的取值范围为_____________________.

（1）如图1，当α=180°时，直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当α=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；

（3）如图3，直接写出当△AOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的最大值和最小值．

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．

【题目】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．