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【题目】一件工程甲独做50天可完,乙独做75天可完,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完,则乙中途离开了( )天.
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1).
(1)求该抛物线对应的函数的解析式;
(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为B、C,若△ABC为等边三角形.
①求m的值;
②设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】初三年级学习压力大,放学后在家自学时间较初一、初二长,为了解学生学习时间,该年级随机抽取25%的学生问卷调查,制成统计表和扇形统计图,请你根据图表中提供的信息回答下列问题:
学习时间(h) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
人数 | 72 | 36 | 54 | 18 |
(1)初三年级共有学生_____人.
(2)在表格中的空格处填上相应的数字.
(3)表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____,众数是_____.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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【题目】如图,小明在研究性学习活动中,对自己家所在的小区进行调查后发现,小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时,停止杆的端点C恰好与地面接触.此时CA为0.7m.在此状态下,若一辆货车高3m,宽2.5m,入口两侧不能通车,那么这辆货车在不碰杆的情况下,能从入口内通过吗?请你通过估算说明.(参考数据:
≈1.7) ![]()
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【题目】已知点A,B是数轴上的点,且点A表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:
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(1)将A点向右移动4个单位长度,那么终点B表示的数是 ,此时 A,B两点间的距离是 .
(2)若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .
(3)若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.
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【题目】如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
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【题目】已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,4),B(0,2),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.
(1)求证:BD∥AC;
(2)若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E. ![]()
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
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